Question

如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB=3：5，则FC：AF的值为（ ）

A．3：1
B．5：3
C．2：1
D．5：2

Answer

根据题意，利用特殊角度建立AF与半径、AC与半径之间的关系，从而求解．
【解析】
∵∠B=∠C=30°，⊙O恰与BC边相切，AD⊥BC，
∴AB=AC=2AD=2×2r=4r；
连接OE，则OE=OA，
又∵∠BAD=（180°-30°-30°）÷2=60°，
∴OA=AE=OE=r，
同理，AF=r．
则FC=AC-AF=4r-r=3r．
∴FC：AF=3r：r=3．
故选A．