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如图,△ABC中,∠B=∠C=30°,点D是BC边上一点,以AD为直径的⊙O恰与...

如图,△ABC中,∠B=∠C=30°,点D是BC边上一点,以AD为直径的⊙O恰与BC边相切,⊙O交AB于E,交AC于F.过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M,N,若AM:MB=3:5,则FC:AF的值为( )
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A.3:1
B.5:3
C.2:1
D.5:2
根据题意,利用特殊角度建立AF与半径、AC与半径之间的关系,从而求解. 【解析】 ∵∠B=∠C=30°,⊙O恰与BC边相切,AD⊥BC, ∴AB=AC=2AD=2×2r=4r; 连接OE,则OE=OA, 又∵∠BAD=(180°-30°-30°)÷2=60°, ∴OA=AE=OE=r, 同理,AF=r. 则FC=AC-AF=4r-r=3r. ∴FC:AF=3r:r=3. 故选A.
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考点分析:
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