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如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的...

如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为66 m,这栋高楼有多高?(结果精确到0.1 m,参考数据:manfen5.com 满分网≈1.73)

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由题可知,在图中有两个直角三角形.在Rt△ABD中,利用30°角的正切求出BD;在Rt△ACD中,利用60°角的正切求出CD,二者相加即可. 【解析】 如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D. 根据题意,可得∠BAD=30°,∠CAD=60°,AD=66. 在Rt△ADB中,由tan∠BAD=, 得BD=AD•tan∠BAD=66×tan30°=66×. 在Rt△ADC中,由tan∠CAD=, 得CD=AD•tan∠CAD=66×tan60°=66×. ∴BC=BD+CD=≈152.2. 答:这栋楼高约为152.2m.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
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