Question

某产品每件成本30元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

x（元）	40	50	60	…
y（件）	60	50	40	…

  若日销售量y（件）与销售价x（元）满足一次函数y=kx+b．
（1）求出这个一次函数关系式；
（2）设每日的销售利润为w（元），售价为x（元），求出w与x的函数关系式．
（3）每件产品的销售价应定为多少元时销售利润最大？此时销售利润是多少元？

Answer

（1）设一次函数y=kx+b，利用“两点法”求一次函数解析式；
（2）根据利润w=（售价-进价）×销售量y，列出函数关系式；
（3）将（2）的函数关系式配方，得出顶点式，求函数的最大值．
【解析】
（1）将（40，60）和（50，50）代入y=kx+b，
得，
解得，k=-1，b=100，
所求一次函数解析式为y=-x+100；

（2）每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元，
w=（x-30）（100-x），
=-x2+130x-3000；

（3）将二次函数w=-x2+130x-3000配方，得
W=-（x-65）2+1225，
∵a=-1＜0，
∴当x=65时，W取得最大值1225，
∴产品的销售价应定为65元，此时每日获得最大销售利润为1225元．