Question

如图，任意一个凸四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边的中点，图中阴影部分的两块面积之和是四边形ABCD的面积的    ．

Answer

分别连接OB、OA、OD、OC，根据E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形同底同高的特点，求证S△AOH=S△DOH，S△AOE=S△EOB，S△BOF=S△COF，S△DOG=S△COG，再将S△AOH+S△AOE+S△COF+S△COG即为阴影部分面积．
【解析】
分别连接OB、OA、OD、OC，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴S△AOH=S△DOH，S△AOE=S△EOB，
S△BOF=S△COF，S△DOG=S△COG，
S△AOH+S△AOE+S△COF+S△COG=S四边形ABCD，
即图中阴影部分的总面积为=S四边形ABCD，
故答案为．