Question

通过市场调查，一段时间内某地区特种农产品的需求量y（千克）与市场价格x（元/千克）存在下列函数关系式：y=+6000（0＜x＜100）；又已知该地区农民的这种农产品的生产数量z（千克）与市场价格x（元/千克）成正比例关系：z=400x（0＜x＜100），现不计其它因素影响，如果需求数量y等于生产数量z时，即供需平衡，此时市场处于平衡状态．
（1）根据以上市场调查，请你分析当市场处于平衡状态时，该地区这种农产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？
（2）受国家“三农”政策支持，该地区农民运用高科技改造传统生产方式，减少产量，以大力提高产品质量．此时生产数量z与市场价格x的函数关系发生改变，而需求函数关系未发生变化，当市场再次处于平衡状态时，市场价格已上涨了a（0＜a＜25）元，问在此后的相同时间段内该地区农民的总销售收入是增加了还是减少了，变化多少？

Answer

（1）平衡状态时，让y=z求出相应的x，再把价格x代入第二个函数解析式中，求出数量，让价格×数量即为总销售收入；
（2）处于平衡状态，市场价格为（x+a）元；需求量=生产数量．算出相应的市场价格，再把价格x+a代入第二个函数解析式中，求出数量，让价格×数量即为后来的总销售收入，然后来的销售收入减去（1）中算出的销售收入即可．
【解析】
（1）由已知市场处于平衡，此时y=z，得+6000=400x，
（x-25）（x+10）=0，
∴x1=25，x2=-10（舍去），
把x=25代入z=400x中，得
z=10000（千克），
一段时间内该地区农民的总销售收入=25×10000=250000（元）．

（2）∵需求函数关系未变，
∴平衡点仍在需求函数图象上．
由已知此时价格为（a+25）元/千克，代入y=+6000中，得
此时的需求数量y1=+6000（千克），
又∵此时市场处于平衡，生产数量z1=需求数量y1，
∴此时的总销售收入为（a+25）•=250000+6000a（0＜a＜25），
∴农民总销售收入增加了（250000+6000a）-250000=6000a（元）．