Question

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：四边形MENF为菱形．

Answer

首先利用三角形中位线定理证出ME∥AB，ME=AB，FH∥AB，FH=AB，可得到四边形MENF是平行四边形，再证明MF=ME，即可得到结论．
证明：∵M、E、分别为AD、BD、的中点，
∴ME∥AB，ME=AB，
同理：FH∥AB，FH=AB，
∴四边形MENF是平行四边形，
∵M．F是AD，AC中点，
∴MF=DC，
∵AB=CD，
∴MF=ME，
∴四边形MENF为菱形．