Question

已知反比例函数图象的两个分支分布在二、四象限内，且关于x的一元二次方程x²-4x+m²=0有两个相等的实数根．求反比例函数的解析式．

Answer

由于一元二次方程x2-4x+m2=0有两个相等的实数根，根据根的判别式可得△=（-4）2-4m2=0，易求m，而函数图象的两个分支分布在二、四象限内，可知m-1＜0，可求m的取值范围，从而可确定m的值，进而可求函数解析式．
【解析】
依题意，得△=（-4）2-4m2=0，
解得m=±2，
∵函数图象的两个分支分布在二、四象限内，
∴m-1＜0，
∴m＜1，
∴m=-2，
∴反比例函数的解析式为y=-．