Question

已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=CE．求证：GF=GC．

Answer

由AB⊥BE和DE⊥BE可得∠B=∠E=90°，由此可得△ABC和△DEF是直角三角形；又由BF=CE可得CB=EF，再加条件AC=DF，可以用HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF，由此可以得到∠ACB=∠DFE，利用等角对等边可证出GF=GC．
证明：∵AB⊥BE
∴∠B=90°
∵DE⊥BE
∴∠E=90°
∵BF=CE
∴BF+CF=CE+CF
即：CB=EF
在Rt△ABC和Rt△DEF中
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
∴∠ACB=∠DFE
∴GF=CG