Question

如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→C→D向终点D运动．同时动点Q从点A出发，以相同的速度沿A→D→B向终点B运动，运动的时间为x秒，当点P到达点D时，点P、Q同时停止运动，设△APQ的面积为y，则反映y与x的函数关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

分当0≤x＜2时；2≤x＜3，3≤x≤4，三种情况分别利用三角形的面积公式分别用x表示S△AQP，然后根据求得的解析式得到对应的函数图象即可得到答案．
【解析】
∵菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，
∴DB=2，
①当0≤x＜2时，过Q作QH⊥AB于H，

∵AQ=BP=x，
∴PQ=AB=2，
而∠A=60°，
∴QH=x，
∴S△AQP=•2•x=x；
它的函数图象为射线；
②当2≤x＜3，如图，

过A作AH⊥DC于D，则AH=，
DQ=x-2，PC=x-2，DP=4-x，
S△APQ=S△ADP-S△ADQ-S△PDQ
=（4-x）-•2•（x-2）-•（x-2）（4-x）
=（x-5）2-；
它的函数图象为抛物线的一部分，并且开口向上，
③当3≤x≤4，如图，

S△APQ=S△ADB+S△ADQ-S△ADP-S△ABQ
=•22+•（x-2）•（4-x）-•（4-x）-•2•（4-x）
=-x2+（3+）x-4-3；
它的函数图象为抛物线的一部分，并且开口向下；
所以选项A正确．
故选A．