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一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示,其中背水面的整个坡面是长为90米、宽...

一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示,其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形.现需将其整修并进行美化,方案如下:①将背水坡AB的坡度由1:0.75改为1:manfen5.com 满分网;②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域,依次相间地种草与栽花.
(1)求整修后背水坡面的面积;
(2)如果栽花的成本是每平方米25元,种草的成本是每平方米20元,那么种植花草至少需要多少元?

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(1)本题可通过构建直角三角形来解,过A作AE⊥BC于E,直角三角形ABE中根据AB的坡度,设出AE、BE的长,然后根据勾股定理求出未知数的值,也就求出了AE、BE的长,直角三角形AB′E中,有坡度,有AE的长,就能求出AB′的长,有了AB′的长,坡的面积便可求出了; (2)可通过不同种植方法的成本来得出最佳种植方案. 【解析】 (1)作AE⊥BC于E. ∵原来的坡度是1:0.75,∴=, 设AE=4k,BE=3k,∴AB=5k, 又∵AB=5米,∴k=1,则AE=4米, 设整修后的斜坡为AB′,由整修后坡度为1:,有tan∠AB′E=, ∴∠AB′E=30°, ∴AB′=2AE=8米,∴整修后背水坡面面积为90×8=720米2. (2)∵要依次相间地种植花草,则必然有一种是5块,有一种是4块,而栽花的成本是每平方米25元,种草的成本是每平方米20元, ∴两种方案中,选择种草5块、种花4块的方案花费较少. ∵整修后背水坡面面积为720米2, ∴每一小块的面积是=80米2, ∴需要花费20×5×80+25×4×80=16000元.
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考点分析:
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z(元/m25052545658
x(年)12345
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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