Question

如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，）；试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；
（3）在x轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

本题首先令x=0，y=0求出一次函数的解析式．然后根据勾股定理求出AB的长，继而可求出三角形ABC的面积．然后依题意可得出S四边形AOBC=S△ACB+S△ACP，当S△ABP=S△ABC时求出a值．
【解析】
（1）分别令y=0和x=0，得一次函数y=x+1的图象与x轴．
y轴的交点坐标分别是A（，0），B（0，1），即OA=，OB=1，
∴AB==2
∵△ABC为等边三角形，
∴S△ABC=；

（2）如图1，S△AOB=，S△AOP=，S△BOP=|a|•OB=-．
∴S四边形ABPO=S△AOB+S△BOP=，
而S△ABP=S四边形ABPO-S△APO，
∴当S△ABP=S△ABC时，=，
解得a=-；

（3）如图2，
满足条件的点M有4个：M1（-，0），M2（-2，0），M3（，0），M4（+2，0）．