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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,且AB=AD.连接BD,过点A作...

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,且AB=AD.连接BD,过点A作BD的垂线,交BC于点E,垂足为H.如果EC=3cm,CD=4cm,求梯形ABCD的面积.

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连接DE,因为AB=AD,AE⊥BD,AD∥BC,可证四边形ABED为菱形,从而得到AD=DE=BE==5,再根据梯形面积公式求出面积. 【解析】 连接DE, ∵∠C=90°,EC=3cm,CD=4cm, ∴DE=5. ∵AD∥BC, ∴∠1=∠2, ∵AB=AD,AH⊥BD, ∴BH=DH,∠AHD=∠EHB=90° 在△ADH和△EBH中,, ∴△ADH≌△EBH(ASA), ∴BE=AD, ∴四边形ABED是平行四边形, 又∵AB=AD, ∴四边形ABED是菱形, ∴AD=BE=DE=5, ∴S梯形ABCD===26(cm2).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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