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甲乙两人掷一对骰子,若甲掷出的点数之和为6,则加一分,否则不得分;乙掷出的点数之...

甲乙两人掷一对骰子,若甲掷出的点数之和为6,则加一分,否则不得分;乙掷出的点数之和为7,则加一分,否则不得分;甲、乙各掷骰子10次,得分高者胜.
(1)请用列表法求出甲获胜的概率;
(2)这个游戏公平吗?若公平,说明理由;如果不公平,请你修改规则,使之公平.
游戏是否公平,关键要看是否游戏双方赢的机会相等,本题中即甲得分或乙得分的概率是否相等,求出概率比较,即可得出结论. 【解析】 (1)每次游戏时,所有可能出现的结果如下: 骰子A 骰子B 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 共36种结果,每种结果出现的可能性相同. ①两骰子上点数和为6的结果有5种:(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1), 因此甲每次得分概率为. ②两骰子上点数和为7的结果有6种:(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1), 因此乙每次得分概率为=. ∴>,且两人都掷10次, ∴乙获胜概率大. (2)这个游戏不公平,因为两人获胜的概率不同,可将规则改为无论谁,只要投出的两骰子点数和为6(或7)得1分,每人各投10次,得分多者获胜.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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