如图1，若把“Rt△ABC”改为正方形ABCD，“△AMN绕点A旋转”改为正方形AMNE绕点A旋转，是否有与上题（3）中类似的结论成立，请利用图2进行操作，并写出结论，说明理由．
考点分析：
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如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，BA=BC，点M是AB上一点．
操作：作MN⊥AC，垂足为N，连接MC，取MC的中点P，连接BP、NP．
探究：
（1）请猜想与线段BP相关的三个结论．
（2）把△AMN绕点A顺时针旋转任意角度α，请利用图2，图3，选择△AMN不同位置进行操作．
（3）经历（2）以后，在旋转过程中选取你认为始终成立的两个结论，用图②或图③加以说明．
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如图①，顶点为A的抛物线E：y=ax
2-2ax（a＞0）与坐标轴交于O、B两点．抛物线F与抛物线E关于x轴对称．
（1）求抛物线F的解析式及顶点C的坐标（可用含a的式子表示）；
（2）如图②，直线l：y=ax（a＞0）经过原点且与抛物线E交于点Q，判断抛物线F的顶点C是否在直线l上；
（3）直线OQ绕点O旋转，在x轴上方与直线BC交于点M，与直线AC交于点N．在旋转过程中，请利用图③，图④探究∠OMC与∠ABN满足怎样的关系，并验证．
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海岛前沿观察哨发现近海处有一可疑船只M，正向离海岛12海里外的公海方向行驶，立即通知海岸边防部队派出快艇N追赶，如图是他们离海岛的路程y（海里）与x（分钟）的函数图象．12分钟后，可疑船只发现快艇，加速向公海驶去，速度为
海里/分钟．
问快艇以原速追赶，能否在可疑船只到达公海前追上？若能，求出此时离海岛的距离；若不能，快艇在可疑船只加速后，速度至少为多少时，才能在可疑船只到达公海前追上？
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甲乙二人同时从A地出发到10千米外的B地．甲一半的路程用速度a前进，一半的路程用速度b前进；乙一半的时间用速度a前进，一半的时间用速度b前进．问甲乙二人谁先到达目的地？
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如图，直线x=1，x=2，x=3，…，x=n与x轴及抛物线y
1=x
2和y
2=2x
2分别交于A
1，B
1，C
1；A
2，B
2，C
2；A
3，B
3，C
3；…；A
n，B
n，C
n．
（1）求B
1C
1的值．
（2）求
及
的值．
（3）猜想
的值．（直接写出答案）
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