Question

如图，△ABC中，∠B=30°，∠ACB=120°，D是BC上一点，∠ADC=45°，BD=8，求DC的长．

Answer

过点A作AE⊥BC交BC的延长线于点E，构造直角三角形利用解直角三角形的知识求DC的长即可．
【解析】
如图，过点A作AE⊥BC交BC的延长线于点E，（1分）
∵∠B=30°，
∴tan30°=．（1分）
设AE=x，则BE=x．（1分）
∵∠ACB=120°，∴∠ACE=60°，
∴tan60°=，∴CE=x．（1分）
∵BD=8，∴DE=BE-BD=x-8．（1分）
∵∠ADC=45°，∴AE=DE．（1分）
∴（-1）x=8，∴x=12+4．（1分）
∴CE=x=4+4，∴BE=x=12+12，
∴CD=BE-BD-CE=12+12-8-4-4=8．（3分）