Question

如图，在△ABC中，AB=AD，DC=BD，DE⊥BC，DE交AC于点E，BE交AD于点F．
求证：（1）△BDF∽△CBA；（2）AF=DF．

Answer

（1）利用已知得出∠EBD=∠C，∠ADB=∠ABC即可得出答案；
（2）利用△BDF∽△CBA，得出，进而求出即可．
证明：（1）∵BD=DC，DE⊥BC，
∴EB=EC．∴∠EBD=∠C．（3分）
∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABC，（1分）
∴△BDF∽△CBA．（2分）

（2）∵△BDF∽△CBA，
∴．（2分）
∵AB=AD，，
∴．（2分）
∴AF=DF．（2分）