Question

为迎接“四城联创”活动，黄冈市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y₁元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y₂元．
（1）分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）当购买多少个路灯时，甲、乙两个店的路灯售价相同？
（3）若市政府投资105万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

Answer

（1）根据已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80%销售写出y1、y2与x之间的函数关系式．
（2）设购买x个路灯时，甲、乙两个店的路灯售价相同，根据（1）列出的两个函数式，也就是函数值相同时求自变量的值．
（3）代入两个函数式，看看自变量的值即可．
【解析】
（1）y1=5000x（x≤100），
y1=[5000-10（x-100）]x=-10x2+6000x．（x＞100）．
y2=5000•80%x=4000x．

（2）设购买x个路灯时，y1=y2，
则-10x2+6000x=4000x
x=200或x=0（舍去）．
当购买200个时，售价相同．

（3）当买200个路灯时，花费是200×4000=800000，
当超过200个时，甲店优惠，
800000＜1050000，
所以在甲店买，因为甲店超过250个时达到最低价格．
故105000÷3500=300．
最多买300个灯．