阅读材料:为解方程(x
2-1)
2-5(x
2-1)+4=0,我们可以将x
2-1看作一个整体,然后设x
2-1=y…①,
那么原方程可化为y
2-5y+4=0,
解得y
1=1,y
2=4.
当y=1时,x
2-1=1,∴x
2=2,∴x=±
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;
当y=4时,x
2-1=4,∴x
2=5,∴x=±
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,
故原方程的解为x
1=
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,x
2=
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,x
3=
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,x
4=
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.
解答问题:
(1)上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,利用______法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想;
(2)请利用以上知识解方程x
4-x
2-6=0.
考点分析:
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二次函数y=
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x
2的图象如图所示,点A
位于坐标原点,A
1,A
2,A
3,…,A
2008在y轴的正半轴上,B
1,B
2,B
3,…,B
2008在二次函数y=
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x
2第一象限的图象上,若△A
B
1A
1,△A
1B
2A
2,△A
2B
3A
3,…,△A
2007B
2008A
2008都为等边三角形,请计算△A
B
1A
1的边长=
;△A
1B
2A
2的边长=
;△A
2007B
2008A
2008的边长=
.
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如图,矩形ABCD的面积为8,它的两条对角线交于点O,以OD、OC为两邻边作第一次变换得到菱形OCED,菱形OCED的对角线交于点O
1,同样以O
1C、O
1E为两邻边作第二次变换得到矩形CFEO
1,…,依此类推,第n次变换后,所得到的图形的面积为
.
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已知
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,其中A,B,C为常数,则2A+B+C=
.
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已知m,n是关于x的方程(k+1)x
2-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1)(n+1),则实数k的值是
.
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若向量
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与单位向量
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的方向相同,且
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,则
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=
.(用
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表示).
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