Question

如图，一条直线分别交△ABC的边AB、AC于点D、E，若∠ADE=∠B，则结论：①DE∥BC，②四边形DBCE为等腰梯形，③△ADE∽△ABC，④∠DEC+∠C=180°
其中正确的为（ ）

A．①②
B．①②③
C．①③④
D．②③④

Answer

根据相似三角形的判定、平行线的判定和性质、等腰梯形的判定的知识，对各选项进行判断即可．
【解析】
∵∠ADE=∠B（内错角相等，两直线平行），
∴DE∥BC，
故①正确；
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠ADE=∠C，
又∵∠A是公共角，
∴△ADE∽△ABC，故③正确；
∵∠DEC+∠DEA=180°，∠DEA=∠C，
∴∠DEC+∠C=180°，故④正确；
对于②从哪个条件都不能得出四边形DBCE为等腰梯形，故②错误．
故选C．