Question

小昆和小明相约玩一种“造数”游戏．游戏规则如下：同时抛掷一枚均匀的硬币和一枚均匀的骰子，硬币的正、反面分别表示“新数”的性质符号（约定硬币正面向上记为“+”号，反面向上记为“-”号），与骰子投出面朝上的数字组合成一个“新数”；如抛掷结果为“硬币反面向上，骰子面朝上的数字是4”，记为“-4”．
（1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；
（2）写出组合成的所有“新数”；
（3）若约定投掷一次的结果所组合成的“新数”是3的倍数，则小昆获胜；若是4或5的倍数，则小明获胜．你觉得他们的约定公平吗？为什么？

Answer

本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．
【解析】
（1）列表如下：

1 2 3 4 5 6
正 （正，1） （正，2） （正，3） （正，4） （正，5） （正，6）
反 （反，1） （反，2） （反，3） （反，4） （反，5） （反，6）

（2）组合成的“新数”为1，2，3，4，5，6，-1，-2，-3，-4，-5，-6（5分）

（3）所有组合成的“新数”中，是3的倍数的数有：3，6，-3，-6，共4个
∴P（3的倍数）=（6分）
是4或5的倍数的数有：4，5，-4，-5，共4个
∴P（4或5的倍数）=（7分）
∵两个概率相等，∴他们的约定公平．（8分）