Question

已知：如图所示，M（3，2），N（1，-1）．点P在y轴上使PM+PN最短，求P点坐标．

Answer

找出点N关于y轴的对称点，连接M与对称点，与y轴的交点为P点，根据两点之间，线段最短得到此时点P在y轴上，且能使PM+PN最短．根据关于y轴对称点的特点，找出N对称点的坐标，设出直线MP的方程，把N的对称点的坐标和M的坐标代入即可确定出直线MP的方程，然后令x=0求出直线与y轴的交点，写出交点坐标即为点P的坐标．
【解析】
根据题意画出图形，找出点N关于y轴的对称点N′，连接MN′，与y轴交点为所求的点P，
∵N（1，-1），
∴N′（-1，-1），
设直线MN′的解析式为y=kx+b，把M（3，2），N′（-1，-1）代入得：
，
解得，
所以y=x-，
令x=0，求得y=-，
则点P坐标为（0，）．