（1）等腰直角三角形的底角为45°，角平分线上的点到两边的距离相等，根据这些知识用线段的等量代换可求解．
（2）先求出BC的长度，再设BD=x，可表示出CD，从而可列方程求解．
（1）证明：在△ABC中，
∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CBA=45°（1分）
∵DE⊥AB，∠CBA=45°∴在Rt△BDE中，DE=BE （1分）
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E，∠C=90°．（1分）
∴CD=DE （1分）
即CD=BE（1分）
（2）【解析】
在△ABC中，
∵∠C=90°，AC=BC，AB=10
∴（1分）
在Rt△BDE中，设BD=x，
∵DE=BE∴BE=CD=，（1分）
列方程为：（1分）
解得BD=x=（2分）
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