在直角坐标系中,正方形ABOD的边长为5,O为原点,点B在x轴的负半轴上,点D在y轴的正半轴上,直线OE的解析式为y=2x,直线CF过x轴上一点C(-3,0)且与OE平行.现正方形以每秒
的速度匀速沿x轴的正方向平行移动,设运动时间为t秒,正方形被夹在直线OE与CF间的部分的面积为S.
(1)当0≤t<4时,写出S与t的函数关系;
(2)当4≤t≤5时,写出S与t的函数关系,在这个范围内S有无最大值?若有,请求出这个最大值;若没有,请说明理由.
考点分析:
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如图,已知:A(m,4)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=
的公共点
(1)求m的值;
(2)若该一次函数分别与x轴y轴交于E、F两点,且直角△EOF的外心为点A,试求它的解析式;
(3)在y=
的图象上另取一点B,作BK⊥x轴于K,将(2)中的一次函数图象绕点A旋转后所得的直线记为l,设l与y轴交于点M,且4MO=FO.若在y轴上存在点P,恰好使得△PMA和△BOK的面积相等,试求点P的坐标?
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如图,△ABC中,AC=BC,以BC上一点O为圆心,OB为半径作⊙O交AB于点D.已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C.
(1)试判断CD与AC的位置关系,并证明;
(2)若△ACB∽△CDB,且AC=4,求CD的长.
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宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现:如果单独投资A种产品,则所获利润(万元)与投资金额x(万元)之间满足正比例函数关系:y
A=kx;如果单独投资B种产品,则所获利润(万元)与投资金额x(万元)之间满足二次函数关系:y
B=ax
2+bx.根据公司信息部的报告,y
A,y
B(万元)与投资金额x(万元)的部分对应值(如下表)
(1)填空:y
A=______;y
B=______;
(2)如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品,设公司所获得的总利润为w(万元),试写出w与某种产品的投资金额x之间的函数关系式;
(3)请你设计一个在(2)中能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元.
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如图,等腰梯形ABCD,AD∥BC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°,P为下底BC上一点(不与B、C重合),连接AP,过P作∠APE=∠B,交DC于E.
(1)求证:△ABP∽△PCE;
(2)求等腰梯形的腰AB的长;
(3)在底边BC上是否存在一点P,使得DE:EC=5:3?如果存在,求BP的长;如果不存在,请说明理由.
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如图,斜坡AC=8米,∠CAD=30°.坡顶有一旗杆BC(旗杆与地面AD垂直),旗杆顶端B点与A点有一彩带AB相连,AB=10米.试求旗杆BC的高度?(结果保留根号)
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