Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，BC=6厘米，DC=7厘米．点M是边AD上一点，且DM：AD=1：3．点E、F分别从A、C同时出发，以1厘米/秒的速度分别沿AB、CB向点B运动（当点F运动到点B时，点E随之停止运动），EM、CD的延长线交于点P，FP交AD于点Q．设运动时间为x秒，线段PC的长为y厘米．
（1）求y与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，PF⊥AD？

Answer

（1）根据AD∥BC，DP∥AB，得出，进而表示出各边长即可得出答案；
（2）根据当PF⊥AD时，∠CPF=30°，得出CF=PC，进而利用（1）中结论求出x的值即可．
【解析】
（1）∵平行四边形ABCD中，
∴AD∥BC，DP∥AB，
∴，
∵DP=y-7，DM：AD=1：3，AE=x，
∴，
∴y=x+7（0≤x≤6）；

（2）∵∠C=60°，
∴当PF⊥AD时，∠CPF=30°，
∴CF=PC，
∴x=y，
∴y=2x，
∵y=x+7；
∴2x=x+7；
∴x=．
∴当x=时，PF⊥AD．