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在坡面为OA的斜坡上,有两根电线杆OC,AD,如图,以地平面为x轴,OC所在直线...

在坡面为OA的斜坡上,有两根电线杆OC,AD,如图,以地平面为x轴,OC所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,已知OA=41米,AB=9米,OC=AD=10米,坡面中点F处与电线的距离EF=7.5米
(1)求电线所在的抛物线解析式;
(2)若平行于y轴的任意直线x=k交抛物线于点M,交坡面OA于点N,求MN的最小值.

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(1)由OA=41米,AB=9米,利用勾股定理求OB,确定C、D、E三点坐标,求抛物线解析式; (2)求OA的解析式,则MN=抛物线解析式-直线OA解析式,再求MN的最小值. 【解析】 (1)∵OA=41,AB=9,在Rt△OAB中,OB==40, ∴F(20,4.5),E(20,12),C(0,10),D(40,19), 设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,则, 解得, ∴y=x2-x+10; (2)∵A(40,9), ∴直线OA解析式为y=x, ∴MN=(x2-x+10)-(x)=x2-x+10=(x-20)2+, ∴MN的最小值为米.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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