Question

如图，⊙I是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点，若∠DEF=52°，则∠A的度数为（ ）

A．76°
B．68°
C．52°
D．38°

Answer

连接ID、IF，在⊙I中，由圆周角定理可求得∠DIF的度数，在四边形EDFA中，由于∠IDA=∠IFA=90°，因此∠DIF和∠A互补，由此求出∠A的度数．
【解析】
连接ID、IF；
∵⊙I是△ABC的内切圆，
∴ID⊥AB，IF⊥AC；
又∵⊙I中，∠DIF=2∠DEF=104°，
四边形DIFA中，∠IDA=∠IFA=90°，
∴∠A=180°-∠DIF=76°，
故选A．