Question

如图，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于点C、D，以OD为直径作⊙A交CD于F，FA的延长线交⊙A于E，交x轴于B．
（1）求点A的坐标；
（2）求△ADF的面积．

Answer

（1）本题需先根据C、D两点都在直线y=-x+4上，得出C、D的坐标，即可求出A点的坐标．
（2）连接OF，得出∠OFD=90°，从而得出△DOF∽△DCO，再设DF=x，则OF=2x，得出x的值，再根据面积公式即可求出答案．
【解析】
（1）∵直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于点C、D，
∴C（8，0），D（0，4），
∵⊙A的直径为OD，
∴A（0，2）；

（2）连接OF．
∵OD是圆O的直径，
∴∠OFD=90°，
∴△DOF∽△DCO，
∴，
∴=，
设DF=x，则OF=2x，
则x2+（2x）2=42=16，
∴x2=，
∴△ODF=×2x2
=×
=，
∴△ADF的面积==．