Question

已知二次函数y=x²+bx+c的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是-2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值．

Answer

（1）把A（-3，0）和点B（1，0），代入y=x2+bx+c，建立关于b，c的二元一次方程组，求出b，c即可；
（2）先求出抛物线的对称轴，又因为A，B关于对称轴对称，所以连接BD与对称轴的交点即为所求P点．
【解析】
（1）将A（-3，0），B（1，0）代入y=x2+bx+c，
得，
解得
∴y=x2+2x-3；

（2）∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4
∴对称轴x=-1，
又∵A，B关于对称轴对称，
∴连接BD与对称轴的交点即为所求P点．
过D作DF⊥x轴于F．将x=-2代入y=x2+2x-3，
则y=4-4-3=-3，
∴D（-2，-3）
∴DF=3，BF=1-（-2）=3
Rt△BDF中，BD=
∵PA=PB，
∴PA+PD=BD=．
故PA+PD的最小值为．