Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是 AB边的中点，AB=10．将△ACD沿着CD折叠，CA的所对应的线段CP恰好与AB垂直，连接PD．试求BC的长度．

Answer

设∠A=x度，再根据点D是AB边的中点可得出CD=AD=BD，即∠A=∠ACD=x，再根据图形翻折变换的性质可得出∠A=∠ACD=∠DCP=x度，由，∠A+∠ACE=3x=90°即可求出x的值，再根据直角三角形的性质即可求出BC的长．
【解析】
设∠A=x°，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，
∴CD=AD=BD，即∠A=∠ACD=x°，
又∵∠ACD=∠DCP，
∴∠A=∠ACD=∠DCP=x°．
在Rt△ACE中，∠A+∠ACE=3x=90°，
∴x=30°，
在Rt△ABC中，
AB=10，∠A=30°，
∴BC=5．