如图,把一块含60°的三角尺ACB与边长为2的正方形ACFG按如图所示重叠在一起,∠B=30°.若把三角尺绕直角顶点C按顺时针方向旋转,使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F,得△PCN,PC,PN交AB于D、E.
(1)求∠BAC的度数;
(2)△ACB至少旋转多少度才能得到△PCN?请通过计算说明理由;
(3)试求出△ACB与△PCN的重叠部分(即四边形CDEF)的面积(精确到0.01).
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如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(4,0)、(4,3),动点M、N分别从点O、B同时出发,以每小时1个单位的速度运动,其中点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点N作NP⊥BC交AC于点P,连接MP.
(1)直接写出OA的长度;
(2)试说明△CPN∽△CAB的理由;
(3)试探究在两点的运动过程中,△MPA的面积是否存在着最大值?若不存在,请说明理由;若存在,则求出此时运动了多少小时,并求出△MPA面积的最大值.
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