Question

如图，将边长为1的等边△OAP按图示方式，沿x轴正方向连续翻转2007次，点P依次落在点P₁，P₂，P₃，P₄，…，P₂₀₀₇的位置．试写出P₁，P₃，P₅₀，P₂₀₀₇的坐标．

Answer

根据等边三角形的性质可得到等边△OAP的高为边长的倍，易得到P1（1，0）；P3（，）；从P1开始，根据图形的旋转可得每三次翻转后和原来的状态一样，
而100=3×33+1，则P100的纵坐标为0，横坐标为100；2007=3×669，则P2007的纵坐标为，横坐标=2005+1.5=2006.5．
【解析】
P1（1，0）；
∵等边△OAP的高为边长的倍，
∴P3（，）；
∵从P1开始，根据图形的旋转可得每三次翻转后和原来的状态一样，
∴100=3×33+1，
∴P100的纵坐标为0，横坐标为100，
∴P100（100，0）；
∵2007=3×669，
∴P2007的纵坐标为，横坐标=2005+1.5=2006.5．
∴P2007（2006.5，）．