Question

小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下．小明和小亮各从中任意抽取一张．计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况；
（2）请判断该游戏对双方是否公平，并说明理由；
（3）若小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张．其他条件不变，则小明获胜的概率为______．

Answer

（1）将所有可能的情况在图中表示出来即可；
（2）计算出和为奇数与和为偶数的概率，即可得到游戏是否公平；
（3）由于是有放回的试验，故列表时要全面、不要有遗漏．
【解析】
（1）（法一）列表如下：

小明
小亮      1      2   3
    1   2+1=3  3+1=4 
    2 1+2=3   3+2=5 
    3 1+3=4  2+3=5   

由上表可知，所有等可能的结果共有6种．（4分）

（法二）画树状图
由树状图可知，所有等可能的结果共有6种．

（2）∵P（和为奇数）=，P（和为偶数）=（7分）
∴这个游戏规则对双方是不公平的．（8分）

（3）列表为：
小亮      1     2     3
   1 1+1=2 2+1=3 3+1=4
   2 1+2=3 2+2=4 3+2=5
   3 1+3=4 2+3=5 3+3=6

P（小明获胜）=．（10分）