Question

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：∠BCE=∠DCF；
（2）点G在AD上，且∠GCE=45°，则GF=EG成立吗？为什么？

Answer

（1）易证△BCE≌△DCF，即可得出；
（2）由（1）得，所以，∠ECF=90°，又∠GCE=45°，所以，∠GCF=45°，△CGE≌△CGF，即可得出；
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴BC=DC，∠B=∠CDF=∠BCD=90°，
又∵DF=BE
∴△BCE≌△DCF，
∴∠BCE=∠DCF；

（2）GF=EG成立；
证明：∵△BCE≌△DCF，∴CE=CF，
∵∠BCE=∠DCF，∠BCD=90°，
∴∠ECF=90°，
∵∠GCE=45°，
∴∠GCE=∠GCF=45°，
又∵CG=CG，
∴△CGE≌△CGF，
∴GF=EG．