如图，在梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P...

如图，在梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若梯形ABCD的周长为15，则EF= ．
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根据梯形中位线定理可求得上下底的和，再根据平行线的性质可得到BE=EP，同理可得PF=FC，从而可求得两腰的和，这样再求梯形的周长就不难了．【解析】 ∵EF是梯形的中位线 ∴AD+BC=2EF，EF∥BC ∴∠EPB=∠PBC ∵∠EBP=∠PBC ∴∠EBP=∠EPB ∴BE=EP 同理：PF=FC ∵EP+PF= ∴BE+FC= ∵EF是梯形的中位线 ∴BE=AB，FC=DC ∴EF=，故答案为

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等