Question

如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，作DF∥加交BC于点F，AF与BE交于点P，CE与DF交于点Q．
（1）求证：BC=2BF；
（2）求证：四边形PFQE是平行四边形．

Answer

（1）由已知▱ABCD和DF∥BE得出平行四边形BEDF，则BF=ED，又由点E是AD的中点，所以BF=DE=AD=BC．
（2）由（1）BF=DE=AD=BC，可得AE=CF，所以得平行四边形AFCE，则AF∥CE，从而证得四边形PFQE是平行四边形．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵点E是AD的中点，
∴ED=AD，
∴BF=BC，
即BC=2BF．

（2）∵BC=2BF，
∴BF=DE=AD=BC，
∴AE=CF，
∵AD∥BC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF∥CE，
∵BE∥DF，
∴四边形PFQE是平行四边形．