Question

某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过36万元．
（1）按该公司要求可以有哪几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产力不能低于420个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？

Answer

（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台，根据买机器所耗资金不能超过36万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤36万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．
（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于420个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤420件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．
【解析】
设购买甲种机器x台，则乙种机器为（6-x）台，
（1）由题意得：7x+5（6-x）≤36，
解得：x≤3，
∵x取整数，∴x=0或1或2或3．
∴有4种购买方案：甲种机器0台，乙种机器6台；甲种机器1台，乙种机器5台；甲种机器2台，乙种机器4台；甲种机器3台，乙种机器3台；

（2）由题意得：100x+60（6-x）≥420，
解得：x≥1.5，
∵x≤3∴x=2或3，
∴当甲种机器2台，乙种机器4台时，所需资金=7×2+5×4=34；
当甲种机器3台，乙种机器3台时，所需资金=7×3+5×3=36．
∴应该选择购买甲种机器2台，乙种机器4台．