Question

如图，△ABC中，∠A=96°，作BC的延长线CD，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A₁点，∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于A₂点，依此类推，∠A₃BC与∠A₃CD的平分线相交于A₄点，则∠A₄的度数是    ．

Answer

由角平分线的定义得到∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，根据三角形外角的性质得到∠ACD=∠A+∠ABC，即∠2=∠1+∠A，再根据三角形的内角和定理得到∠A+∠1=∠A1+∠2，则有∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1，∠A3=∠A2，∠A4=∠A3，即可计算出∠A4．
【解析】
如图，
∵A1B平分∠ABC，
∴∠1=∠ABC，
又∵CA1平分∠ACD，
∴∠2=∠ACD，
而∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠2=∠1+∠A，
又∵∠A+∠1=∠A1+∠2，
∴∠A+∠1=∠1+∠A+∠A1，
∴∠A1=∠A，
同理可得∠A2=∠A1，∠A3=∠A2，∠A4=∠A3，
∴∠A4=∠A=×96°=6°．
故答案为6°．