Question

某车站在春运期间为改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购得车票所用的时间t（以下简称购票用时，单位为分钟），如图是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图．试解答下列问题：
（1）求这次抽样的样本容量；
（2）在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；
（3）求旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组内；
（4）若每增加一个售票窗口可以使平均购票用时降低5分钟，要使平均购票用时不超过10分钟，那么请你估计最少需增加几个售票窗口？

分组		频数	频率
一组	0≤t＜5
二组	5≤t＜10	10	0.10
三组	10≤t＜15	10
四组	15≤t＜20		0.50
五组	20≤t＜25	30	0.30
合计		100	1.00

Answer

（1）本题需先根据已知条件和样本容量的概念即可求出答案．
（2）本题需先根据表中所给的数据和频数与频率之间的关系即可把表补充完整．
（3）本题根据表中所给的频数和频率的数据，即可得出旅客购票用时的平均数落在哪一小组内．
（4）本题需先设出旅客购票用时的平均数为t小时，再根据所要求的条件列出式子，即可求出得数．
【解析】
（1）样本容量是100．

（2）100-30-10-10=50；
10÷100=0.10；

分组 频数 频率
一组 0≤t＜5
二组 5≤t＜10 10 0.10
三组 10≤t＜15 10 0.10
四组 15≤t＜20 50 0.50
五组 20≤t＜25 30 0.30
合计 100 1.00

（3）设旅客购票用时的平均数为t小时，
旅客购票用时的平均数可能落在：
15≤t＜20；
∴旅客购票用时的平均数可能落在第4组．

（4）设需增加x个窗口．
则20-5x≤10．
∴x≥2，
∴至少需要增加2个窗口．