Question

如图，△P₁OA₁、△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，点P₁、P₂在函数的图象上，斜边OA₁、A₁A₂都在x轴上，则点A₂的坐标是（ ）

A．（，0）
B．（，0）
C．（，0）
D．（，0）

Answer

首先根据等腰直角三角形的性质，知点P1的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点P1的坐标是（2，2），则根据等腰三角形的三线合一求得点A1的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点A1的坐标和双曲线的解析式求得A2点的坐标．
【解析】
（1）根据等腰直角三角形的性质，可设点P1（a，a），
又y=，
则a2=4，a=±2（负值舍去），
再根据等腰三角形的三线合一，得A1的坐标是（4，0），
设点P2的坐标是（4+b，b），又y=，则b（4+b）=4，
即b2+4b-4=0，
又∵b＞0，∴b=2-2，
再根据等腰三角形的三线合一，
∴4+2b=4+4-4=4，
∴点A2的坐标是（4，0）．
故选C．