Question

如图，正方形ABCD中，M为DC的中点，N为BC上一点，BN=3NC，设∠MAN=α，则cosα的值等于（ ）

A．
B．
C．2
D．

Answer

设NC=a，则BN=3a，正方形的边长是4a．根据勾股定理的逆定理即可证得：△ANM是直角三角形．根据余弦的定义即可求解．
【解析】
设NC=a，则BN=3a，正方形的边长是4a．
在直角△ABN中，根据勾股定理可得：AN2=AB2+BN2=16a2+9a2=25a2，
则AN=5a；
在直角△ADM中，AM2=AD2+DM2=16a2+4a2=20a2，
则AM=2a；
在直角△MNC中，MN2=NC2+MC2=a2+4a2=5a2．
∴AN2=NM2+AM2，
∴△ANM是直角三角形．
∴cosα===．
故选A．