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已知关于x的方程: (1)求证:无论m取什么实数值,这个方程总有两个相异实根; ...

已知关于x的方程:manfen5.com 满分网
(1)求证:无论m取什么实数值,这个方程总有两个相异实根;
(2)若这个方程的两个实根x1、x2满足x2-x1=2,求m的值及相应的x1、x2
(1)由于题目证明无论m取什么实数值,这个方程总有两个相异实根,所以只要证明方程的判别式是非负数即可; (2)首先利用根与系数的关系可以得到x1+x2,x1•x2,然后把x2-x1=2的两边平方,接着利用完全平方公式变形就可以利用根与系数的关系得到关于m的方程,解方程即可解决问题. (1)证明:∵=2m2-4m+4=2(m-1)2+2, ∵无论m为什么实数时,总有2(m-1)2≥0, ∴2(m-1)2+2>0, ∴△>0, ∴无论m取什么实数值,这个方程总有两个相异实根; (2)【解析】 ∵x2-x1=2, ∴(x2-x1)2=4,而x1+x2=m-2,x1•x2=-, ∴(m-2)2+m2=4, ∴m=0或m=2; 当m=0时,解得x1=-2,x2=0; 当m=2时,解得x1=-1,x2=1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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