Question

今年的元宵节期间，扎灯艺人许师傅在夫子庙灯市卖花灯，某天半小时内共卖出16盏花灯，收入500元．许师傅的花灯有三种，价格分别为20元、40元和100元，如果在这半小时内，他每种花灯至少卖出一盏，且20元的花灯卖出a盏．
（1）用含a的代数式表示另外两种花灯卖出的盏数；
（2）求许师傅三种花灯各卖出多少盏？

Answer

（1）题中有两个等量关系：三种花灯的盏数之和=16，三种花灯的收入之和=500，据此列出方程组，将a看作常数，解此二元一次方程组即可；
（2）先求出a，x，y的取值范围，再根据取整性求出许师傅三种花灯各卖出的盏数．
【解析】
（1）设：许师傅卖出40元的花灯x盏，100元的花灯y盏，
根据题意得：
解方程组得：
（2）∵x≥1，∴55-4a≥3，a≤13
∵y≥1，∴a-7≥3，a≥10
∴10≤a≤13由于a取整数∴a=10或a=11或a=12或a=13，
又由于同时x，y也取整数，∴a=10，x=5，y=1，或者a=13，x=1，y=2．
答：许师傅花灯出售情况可能有两种，20元的10盏，40元的5盏，100元的1盏或者20元的13盏，40元的1盏，100元的2盏．