Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=4．
（1）用尺规作∠BAC的平分线AP，交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法与证明）；
（2）求AF的长．

Answer

（1）按作角的平分线步骤作即可；
（2）根据角平分线的性质知∠CAP=∠BAP=∠A=30°，由30°角所对的直角边是斜边的一半，在Rt△ABC中求得AC的长度；然后利用特殊角的三角函数的定义求得AF的长度．
【解析】
（1）如图：
射线AP就是所要求的角平分线；

（2）∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=4．
∴∠B=30°，
∴AC=AB=2（30°角所对的直角边是斜边的一半）；
在Rt△AFC中，∠CAP=∠BAP=∠A=30°（角平分线的性质），
∴AF==．