如图①，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，∠CAO=30°，OA=...

如图①，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，∠CAO=30°，OA=6cm．
（1）求OC的长；
（2）如图②，将△ACB绕点C逆时针旋转30°到△A′CB′的位置，求点A到点A′所经过的路径的长．

（1）利用三角函数值可直接求出OC的长度．（2）本题只需求出AC的长即可确定旋转半径，从而利用弧长公式即可求出旋转的路径．【解析】（1）在Rt△AOC中， ∵∠ACO=90°，∠CAO=30°，OA=6cm， ∴OC=OA=×6=3（cm）．（2）在Rt△AOC中， ∵∠ACO=90°，∠CAO=30°，OA=6cm， ∴AC=3（cm）．根据题意，得=（cm）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等