Question

如图所示，点E为Rt△ABC斜边AB的中点，D为BC边上的一点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC为（ ）

A．70°
B．60°
C．48°
D．45°

Answer

由点E为Rt△ABC斜边AB的中点，ED⊥AB，得到DE为AB的中垂线，根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，则∠DAB=∠B，设∠CAD=x，则∠BAD=7x，再根据三角形的内角和定理可计算出x，然后即可计算出∠BAC=8x．
【解析】
∵点E为Rt△ABC斜边AB的中点，ED⊥AB，即DE为AB的中垂线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B，
设∠CAD=x，则∠BAD=7x，
∵∠C=90°，
∴∠CDA+∠DAB+∠B=90°，即x+7x+7x=90°，解得x=6°，
∴∠BAC=8x=48°．
故选C．