Question

某商店以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162-3x．
（1）写出商店卖出这种商品每天的销售利润y与销售单价x间的函数关系式；
（2）如果商店要想每天获得最大的利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？[提示：商品利润=商品售价-商品进价]．

Answer

（1）利用总利润=单位利润×销售量列出函数关系式即可；
（2）将上题求得的函数关系式配方后即可确定其最值．
【解析】
（1）由题意，每件商品的销售利润为（x-30）元（2分）
那么m件的销售利润为
y=m（x-30）=（162-3x）（x-30），（6分）
即y=-3x2+252x-4860；

（2）由y=-3x2+252x-4860知，y是关于x的二次函数，（7分）
对其右边进行配方得y=-3（x-42）2+432，（10分）
∴当x=42时，y有最大值，最大值y=432，（11分）
∴当每件商品的销售价定为42元时，
每天有最大利润为432元．（12分）