Question

如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论：①DE=3cm；②EB=1cm；③S_菱形ABCD=7.5cm²；④cos∠CDB=．其中正确结论的个数有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

Answer

根据菱形的周长可以求得菱形的边长，再根据解直角三角形的知识求得DE的长，进而求得BE的长；根据平行四边形的面积等于底×高计算该菱形的面积；根据勾股定理求得BD的长，从而求得cos∠DBE，即为cos∠CDB的值．
【解析】
根据题意，得菱形的边长是5cm．
①在直角三角形ADE中，sinA=，∴DE=5×=3（cm），故此选项正确；
②在直角三角形ADE中，根据勾股定理，得AE=4，则BE=5-4=1（cm），故此选项正确；
C、根据菱形的面积等于底×高，则菱形的面积是5×3=15（cm2），故此选项错误；
D、∵AB∥CD，∴∠CDB=∠DBE．在直角三角形BDE中，根据勾股定理，得BD==，∴cos∠CDB=．故此选项正确．
故选B．