Question

如图，一次函数y=-x-2的图象分别交x轴、y轴于点A、B，点P为AB延长线上一点，且，过P作y轴的平行线分别交x轴于C，交反比例函数（k＞0）的图象于点Q，四边形OBPQ的面积为8．
（1）求A、B两点的坐标及k的值；
（2）求线段OQ所在直线的函数关系式．

Answer

（1）分别令x=0和y=0解得y和x的值分别是A点的横坐标和B点的纵坐标；
（2）求得Q点的坐标代入正比例函数的解析式即可求得其解析式．
【解析】
（1）∵一次函数y=-x-2的图象分别交x轴、y轴于点A、B，
∴A（-4，0），B（0，-2）．
∵PQ∥OB，，
又∵S△ABO=4，
∴S△APC=9，
∴S四边形OBPC=5，
∵四边形OBPQ的面积为8，
∴S△QCO=3，
∵k＞0，
∴k=6；

（2）设线段OQ所在直线的解析式为y=kx，
∵OC=2，即xQ=2，代入y=，得yQ=3，
∴Q（2，3）
∴线段OQ所在直线的函数关系式为y=．