Question

已知一次函数y=kx+b与反比例函数（k≠0）．
（1）求证：这两个函数的图象一定有两个不同的交点；
（2）若它们的一个交点为A（2，3），试求这两个函数的解析式．

Answer

（1）将两个函数解析式联立后，通过方程kx2+bx-k=0的判别式判断方程总有两个不相等的实数根，再进行证明；
（2）将点A分别代入两个函数解析式，继而即可求出k和b的值．
【解析】
（1）把y=kx+b代入中，得：，
整理得：kx2+bx-k=0，（2分）
∵k≠0，且△=b2+4k2＞0恒成立，（4分）
∴方程kx2+bx-k=0总有两个不相等的实数根，
即两个函数的图象总有两个不同的交点．（5分）
（2）∵它们的一个交点为A（2，3），
∴（7分），
解得（9分）
∴这两个函数的解析式分别是：和y=6x-9．（10分）