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如图,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数...

如图,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=manfen5.com 满分网的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;
(3)求方程kx+b-manfen5.com 满分网=0的解(请直接写出答案);
(4)求不等式kx+b-manfen5.com 满分网<0的解集(请直接写出答案).

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根据待定系数法就可以求出函数的解析式;求函数的交点坐标就是求函数的解析式组成的方程组;求方程kx+b-=0的解即是求函数y=kx+b以函数y=的交点的横坐标. 【解析】 (1)∵B(2,-4)在函数y=的图象上, ∴m=-8. ∴反比例函数的解析式为:y=-.(1分) ∵点A(-4,n)在函数y=-的图象上, ∴n=2,∴A(-4,2),(2分) ∵y=kx+b经过A(-4,2),B(2,-4), ∴,解之得:. ∴一次函数的解析式为:y=-x-2.(3分) (2)∵C是直线AB与x轴的交点,∴当y=0时,x=-2. ∴点C(-2,0), ∴OC=2.(4分) ∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=OC•n+OC×4=×2×2+×2×4=6.(5分) (3)x1=-4,x2=2.(6分) (4)-4<x<0或x>2.(7分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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